понедельник, 4 сентября 2017 г.

К вопросу о динамическом и статическом сопротивлениях

К вопросу о статическом и динамическом сопротивлениях

Добрый день:)

Эта запись вспомогательная. Предполагая, что кто-то может не знать о понятиях статического и динамического сопротивлений, я попытаюсь на самом простом уровне рассказать о них. Ими мы воспользуемся в следующей статье, посвященной ламповому усилителю напряжения с источником тока в анодной нагрузке.

Примечание: заранее прошу прощения у любителей математически и физически точного изложения. Его тут не будет. Касательные к графику, бесконечно малые приращения и производные я нагло и бесцеремонно подменю конечными изменениями величин... Уверен, что суть вопроса от этого сильно не пострадает, но при этом, возможно, станет восприниматься проще.


Итак:

Пусть у нас есть элемент обладающий сопротивлением. Резистор, диод, лампочка... без разницы:). Если подключить к нему источник питания и начать изменять выдаваемое на элемент напряжение, то каждому значению напряжения будет соответствовать какой-то ток. Зависимость тока от приложенного напряжения можно изобразить графиком:

Динамическое и статическое сопротивления на ВАХ резистора

Примечание: Этот график - вольтамперная характеристика (ВАХ). В данном случае она линейна: при любом напряжении его изменение на 1 В приводит к соответствующему изменению тока на 1 мА. Так себя ведет обычный резистор с сопротивлением 1 кОм.

Примечание: Вполне очевидно, что сопротивление элемента связывает текущий через него ток и напряжение на нем (если, конечно, закон Ома не врет:)). А значит, сопротивление элемента определяет ход графика.

Если подвести к такому элементу напряжение (U), то через него потечет ток (I). Если приложенное напряжение изменить не некоторое значение (ΔU), то следом изменится и ток (ΔI). (см. рисунок выше)


Теперь можно определить статическое и динамическое сопротивления:

Статическое сопротивление связывает U и I. Оно определяет: какой ток (I) потечет через элемент при приложении к нему напряжения (U):

Rстат = U/I  (1)

Динамическое сопротивление связывает изменения напряжения и тока (ΔU и ΔI). Оно определяет на сколько меняется ток при изменении приложенного напряжения.:

Rдин = ΔU/ΔI  (2) 

Т.е. статическое сопротивление определяется точкой на ВАХ, а динамическое наклоном ВАХ в этой точке.

Примечание: как я уже написал в самом начале, такое определение динамического сопротивления не совсем точное. На самом деле, конечные изменения напряжения (ΔU) и тока (ΔI) необходимо заменить на бесконечно малые приращения dU и dI. В этом случае динамическое сопротивление в точке будет определяться наклоном касательной к графику ВАХ, проведенной через эту точку.


Несколько слов о поведении Rдин и Rстат:

Если посчитать Rдин. и Rстат. для графика, приведенного выше, то они окажутся одинаковыми: оба имеют значение 1 кОм... Кроме того: для какой бы точки графика мы не повторили расчеты, их результаты не изменятся. А все из-за того, что ВАХ линейна и проходит через начало координат (при нулевом напряжении и ток равен нулю).

Примечание: Принося жертву точности и занудству, признаю: не для любой точки графика результаты останутся неизменными. В точке с U = 0 ток также станет нулевым... и посчитать Rстат будет несколько проблематично. Утешает то, что при отсутствии напряжения и тока статическое сопротивление вряд ли представляет для нас интерес :) , а динамическое сопротивление, знание которого все еще может быть полезным, в этой точке считается без проблем.

Но ситуация меняется, если элемент имеет нелинейное сопротивление (и, соответственно, такую же ВАХ). Для большей наглядности возьмем некоторый гипотетический компонент, имеющий "кривую" зависимость тока от напряжения:

Динамическое и статическое сопротивления на нелинейной ВАХ

Статическое и динамическое сопротивления перестали быть равными. Первое, посчитанное для точки 1, составит 1 кОм, а второе, вычисленное по ΔU и ΔI составит всего 500 Ом.

Более того, для  другой точки графика получатся иные значения:

Динамическое и статическое сопротивления на нелинейной ВАХ

Для точки  1 (U = 3 В, I = 1 мА) статическое сопротивление равно 3 кОм, а динамическое (ΔU = 1 В, ΔI = 1 В) - 1 кОм.

Примечание: из этого графика очень хорошо видно, что при неизменной точке 1, результат расчетов для динамического сопротивления зависит от выбора точки 2. Чем меньше будет расстояние между точками, тем ближе окажется посчитанное значение динамического сопротивления к своему реальному значению... Я же выбрал большое расстояние между точками только для того, чтобы получить более наглядные рисунки.

Вывод: статическое и динамическое сопротивления элемента вовсе не обязаны быть равны между собой и сохранять постоянные значения при изменениях внешних условий. Более того, в некоторых случаях они могут (хотя это и не было пока продемонстрировано на примерах) меняться независимо друг от друга.


Что нам это дает?

Очень многое. Примеров применения можно привести массу. Проблема только в том, что о любом из них придется рассказывать много и долго. А этого делать в рамках данной заметки мне совсем не хочется.

В следующей записи, тема которой упоминалась в самом начале, речь пойдет как раз об одном из примеров использования независимого управления статическим и динамическим сопротивлениями и результатах этого дела.


Спасибо за Ваше внимание.
С уважением, Константин М.